Cálculos fundamentales
Fuerzas de Elevación:
Para calcular la fuerza necesaria para elevar un ascensor, es esencial considerar el equilibrio de fuerzas en el sistema de elevación. En física, el equilibrio se refiere a la situación en la cual la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un objeto es igual a cero. En este caso, la fuerza que buscamos equilibrar es la fuerza de elevación, que es la medida de la tendencia de una fuerza a mover un objeto verticalmente.
El equilibrio de fuerzas se expresa como sigue:
Donde:
es la fuerza de elevación.
es la fuerza de resistencia, que incluye factores como fricción y resistencia del aire.
Para un sistema de ascensor balanceado, la fuerza del contrapeso 𝐹𝑐 está diseñada para equilibrar el peso de la cabina del ascensor y su carga. Esto se puede expresar como:
Donde:
es la masa de la cabina y la carga.
es la aceleración debida a la gravedad.
En un sistema perfectamente balanceado, la fuerza necesaria para elevar el ascensor sería pequeña, ya que el contrapeso compensa gran parte del peso. Sin embargo, factores adicionales como la fricción en las guías y poleas, y la resistencia del aire, también deben considerarse para un cálculo preciso. La fuerza neta de elevación que el motor debe proporcionar puede calcularse como:
Donde:
es la fuerza de fricción y otras resistencias.
Fcp es el peso del contra peso.
Sin embargo, si estamos utilizando un sistema sin contrapeso, la fuerza de elevación 𝐹𝑒 que el sistema debe superar es directamente la suma del peso de la cabina y la carga más cualquier resistencia adicional, de manera que:
Ahora bien, esto sería en el caso de que usáramos un sistema de poleas simple, es decir, un sistema tal que así:
Donde, despreciando la fuerza de rozamiento, la fuerza necesaria para elevar el ascensor es la misma que su propio peso. Sin embargo, podemos hacer combinaciones más complejas. Por ejemplo, podemos añadir una polea en el ascensor y anclar la cuerda en el techo.
Teniendo en cuenta que la fuerza se distribuye a lo largo de la cuerda, podemos ver que esta adquiere la siguiente forma:
Como la fuerza que se ejerce en la cuerda es la misma, podemos centrarnos en la polea del puente para calcular la fuerza necesaria para elevar el ascensor. Quedando el sistema de la siguiente forma:
Si resolvemos esta ecuación, nos daremos cuenta que sería tal que así:
Como vemos en la ecuación, la fuerza necesaria, a diferencia de un sistema de poleas simple, se reduce a la mitad.
¿Y si añadimos una polea más?
Tendríamos la siguiente ecuación:
Reduciéndose la fuerza necesaria a una cuarta parte del peso del ascensor.
Supongamos que tenemos un ascensor que junto a su carga tiene una masa de 5000kg, este ascensor
tiene incorporado 6 poleas. Queremos hallar cuanta fuerza es necesaria para poder elevar el
ascensor. Para ello, empezamos calculando el peso del ascensor junto a su carga:
Ahora, como se dijo anteriormente, teniendo 6 poleas, podemos calcular la fuerza necesaria para
poder elevar el ascensor:
Este valor en kg sería:
En caso de que decidamos añadirle una polea más, el resultado sería:
Este valor en kg sería:
Reduciendo la fuerza necesaria en 583,93 N
Potencias requeridas:
Cuando se utilizan motores eléctricos o sistemas hidráulicos para elevar un ascensor, es crucial calcular la potencia requerida para asegurar un funcionamiento eficiente y seguro. Los motores eléctricos son muy empleados debido a su capacidad para proporcionar una potencia continua y controlable. Los sistemas de motores normalmente están compuestos por tres elementos principales:
Motor Eléctrico: Convierte la energía eléctrica en energía mecánica.
Reductores de Velocidad: Pueden ser necesarios para aumentar la fuerza del motor mientras se reduce la velocidad del mismo.
Sistema de Control: Regula la velocidad y dirección del motor.
Para calcular la potencia eléctrica requerida (), consideramos tres factores principales:
Trabajo Realizado ()
El trabajo es la cantidad de energía transferida por una fuerza para mover un objeto a lo largo de una distancia. Para un ascensor, esto se expresa como:
Donde:
es la fuerza aplicada por el motor (en Newtons).
es la distancia vertical que debe recorrer el ascensor (en metros).
Eficiencia del Motor (𝜂)
La eficiencia del motor, generalmente expresada como un decimal (por ejemplo, 0.85 para una eficiencia del 85%), se refiere a la relación entre la energía útil que entrega el motor y la energía total suministrada al motor.
Tiempo (𝑡)
El tiempo en el cual se realiza el trabajo, expresado en segundos.
La potencia necesaria se calcula con la siguiente fórmula:
Donde:
es la potencia requerida en vatios (W).
es el trabajo en julios (J).
es el tiempo en segundos (s).
es la eficiencia del motor.
Para un cálculo específico, la fórmula completa sería:
ascensor, conociendo la fuerza necesaria, vamos a comenzar con el ascensor de 6 poleas.
Para ello, tendremos que tener en cuenta la distancia que se va a desplazar 2 pisos, es decir,
unos 5 m, verticalmente y lo hará a una velocidad de 1,5 m/s con un rendimiento del 85%.
Comenzamos calculando la energía necesaria.
Con la energía calculada nos hará falta conocer el tiempo que vamos a utilizarla, como sabemos
que el ascensor se desplazará 5 metros a una velocidad de 1,5 m/s, podemos calcular este tiempo:
Una vez se ha calculado el tiempo, tendremos los datos necesarios para calcular la potencia
necesaria:
Ahora, podemos calcular la potencia con el ejemplo del ascensor de 7 poleas y ver la diferencia.
Empezando con la energía necesaria.
El tiempo será el mismo, por lo que pasamos a calcular la potencia.
Se puede observar una reducción de 11449,61 W de diferencia.
Factor de seguridad
El factor de seguridad (FS) se calcula como la relación entre la capacidad máxima de carga (C) y la carga máxima esperada (F):
Donde:
es la capacidad máxima de carga que puede soportar el puente de manera segura sin riesgo de fallo estructural.
es la carga máxima esperada que el puente experimentará en condiciones normales de uso.
Utilicemos la expresión del Factor de Seguridad para despejar la capacidad máxima de carga que deberá soportar la cuerda del ascensor:
Sustituyendo los datos conocidos nos queda lo siguiente:
Como vemos, para realizar un diseño seguro con un Factor de Seguridad de 3, deberemos realizar el diseño y la construcción del puente levadizo suponiendo que la carga máxima que va a soportar será de 15000 kg.
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