Actividad 5: Simplificación de 3 variables

Actividad 5


Resolución de problemas con Mapas de Karnaugh

Para esta actividad, se plantea la resolución de una función lógica de 3 variables, mediante mapas de Karnaugh. Posteriormente, se utilizará el Entrenador de Puertas Lógicas, para validar los resultados obtenidos en nuestro mapa.

El objetivo de esta actividad es, por tanto, aprender a simplificar funciones lógicas de 3 variables, así como aplicarlas y verificar resultados con el Entrenador.

De esta manera, jugaremos con los interruptores situados con cada una de las puertas lógicas, observaremos las salidas generadas en función de las diferentes combinaciones de entradas que configuremos, conectaremos varias puertas entre sí, y elaboraremos una tabla de verdad y el mapa de Karnaugh para el resultado de la combinación de puertas propuesta.

Puedes elaborar el circuito que tú consideres, pero te proponemos la siguiente tabla de verdad:


Entrada AEntrada BEntrada CSalida Y
0000
0010
0101
0111
1000
1010
1100
1111

Recuerda que, para realizar esta actividad, debes definir el mapa de Karnaugh en función del número de entradas.

Recuerda que, una vez obtenido el resultado del mapa de Karnaugh, debes simplificar la función para reducir al máximo el número de puertas lógicas a utilizar.
Recuerda dibujar el circuito antes de comenzar a montarlo, puedes hacerlo en papel o digitalmente, como este:


Una vez hayas realizado las conexiones pertinentes en el Entrenador de Puertas Lógicas, apunta las salidas en función de las entradas que vayas configurando. Así, posteriormente podremos realizar y verificar la tabla de verdad.
El mapa de Karnaugh que se obtiene a partir de la tabla de verdad del enunciado, es el siguiente:

De esta manera, la función resultado de este mapa es la siguiente:

       
En este caso, al simplificar la función, reduciremos la utilización de puertas lógicas (tan sólo una puerta AND, una OR y una NOT): 

Así, si montamos el circuito en el Módulo de Puertas, el resultante sería el siguiente:

Las tablas de verdad obtenidas para la salida de cada puerta en el Entrenador son:

Entrada ASalida Y1 (NOT)
01
10
La salida de la puerta NOT, la pasaremos ahora por la puerta OR, para conseguir esa suma de A negada con C; la tabla de verdad obtenida será:

Entrada ASalida Y1 (NOT)Entrada CSalida Y2 (OR)
0101
0111
1000
1011
Por último, la salida de la puerta OR, la pasaremos ahora por la puerta AND, para conseguir esa multiplicación de B por el resultado de la suma de A negada con C; la tabla de verdad obtenida será:

Entrada ASalida Y1 (NOT)Entrada CSalida Y2 (OR)Entrada BSalida Y3 (AND)
010100
010111
011100
011111
100000
100010
101100
101111
Como hemos visto, la tabla obtenida se corresponde con la expuesta en el enunciado de esta actividad.
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